Estratégias comerciais de séries temporais

Análise da Série de Tempo e Arbitragem Estatística.

G63.2707, outono de 2009.

Como analisamos os dados financeiros históricos para desenvolver estratégias de negociação lucrativas e de baixo risco? Este curso é uma introdução à análise de séries temporais, tal como utilizado nas finanças e estratégias de negociação relevantes tanto para os participantes do mercado de compra como para os vendedores. O curso será dividido em três partes: Modelos lineares: AR e MA para processos escalares e vetoriais, e estimativa de volatilidade e covariância simples. Avaliação do modelo e análise residual. Cointegration e sua aplicação em modelos de risco e estratégias de negociação de pares. Modelos não-lineares: ARCH, GARCH e modelos de volatilidade mais gerais. Aplicações: microestrutura de mercado, modelagem de custos de transações e estratégias de negociação ótimas tanto para agência quanto para negociação principal.

Instrutores.

Pré-requisitos.

O curso destina-se a estudantes de segundo ano no Programa MS do Instituto Courant em Matemática em Finanças. Espera-se que esses estudantes tenham uma excelente base em matemática aplicada ao financiamento (cálculo estocástico e PDEs), um histórico razoável em finanças (teoria de portfólio e gerenciamento de riscos) e no computação, mas não necessariamente um conhecimento intensivo de estatísticas. Estudantes com preparação comparável podem se matricular se houver espaço disponível.

Cerca de 5 conjuntos de tarefas domésticas (40% no total), um questionário (30%) e um projeto final (30%).

Referências.

Segunda-feira à noite, das 7h10 às 9h da manhã em Silver 713, de 14 de setembro a 7 ou 14 de dezembro. (Não há feriado de Columbus Day este ano.) O cronograma e o esboço abaixo estão sujeitos a alterações dependendo de como o curso desenvolve, e sobre as demandas de viagem dos instrutores.

QuantStart.

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Por Michael Halls-Moore em 23 de junho de 2018.

Ao longo dos últimos anos, analisamos várias ferramentas para nos ajudar a identificar padrões exploráveis ​​nos preços dos ativos. Em particular, consideramos a econometria básica, a aprendizagem de máquinas estatísticas e as estatísticas bayesianas.

Embora essas sejam todas ferramentas modernas para a análise de dados, a grande maioria da modelagem de ativos na indústria ainda usa análises estatísticas de séries temporais. Neste artigo, vamos examinar a análise de séries de tempo, delinear seu escopo e aprender como podemos aplicar as técnicas a várias freqüências de dados financeiros.

O que é a análise da série de tempo?

Em primeiro lugar, uma série de tempo é definida como uma quantidade que é medida sequencialmente no tempo ao longo de algum intervalo.

Na sua forma mais ampla, a análise de séries temporais consiste em inferir o que aconteceu com uma série de pontos de dados no passado e tentar prever o que acontecerá com o futuro.

No entanto, vamos adotar uma abordagem estatística quantitativa para as séries temporais, assumindo que nossas séries temporais são realizações de seqüências de variáveis ​​aleatórias. Ou seja, vamos assumir que existe algum processo gerador subjacente para nossas séries temporais com base em uma ou mais distribuições estatísticas a partir das quais essas variáveis ​​são desenhadas.

A análise de séries temporais tenta entender o passado e prever o futuro.

Essa seqüência de variáveis ​​aleatórias é conhecida como um processo estocástico discreto (DTSP). Na negociação quantitativa, estamos preocupados em tentar ajustar modelos estatísticos a esses DTSPs para inferir relações subjacentes entre séries ou prever valores futuros para gerar sinais comerciais.

As séries temporais em geral, incluindo as que estão fora do mundo financeiro, geralmente contêm os seguintes recursos:

Tendências - Uma tendência é um movimento direcional consistente em uma série temporal. Essas tendências serão deterministas ou estocásticas. O primeiro nos permite fornecer um raciocínio subjacente à tendência, enquanto o último é uma característica aleatória de uma série que provavelmente não seríamos capazes de explicar. As tendências aparecem frequentemente em séries financeiras, em particular os preços de commodities, e muitos fundos do Consultor de Negociação de Mercadorias (CTA) usam modelos de identificação de tendência sofisticados em seus algoritmos de negociação. Variação sazonal - Muitas séries temporais contêm variações sazonais. Isto é particularmente verdadeiro em séries que representam vendas comerciais ou níveis climáticos. Em finanças quantitativas, muitas vezes vemos variações sazonais em commodities, particularmente aquelas relacionadas a períodos de crescimento ou variação anual de temperatura (como gás natural). Dependência serial - Uma das características mais importantes das séries temporais, particularmente as séries financeiras, é a correlação serial. Isso ocorre quando as observações das séries temporais que estão próximas entre si no tempo tendem a ser correlacionadas. O agrupamento de volatilidade é um aspecto da correlação serial que é particularmente importante no comércio quantitativo.

Como podemos aplicar a análise de séries temporais em finanças quantitativas?

Nosso objetivo como pesquisadores quantitativos é identificar tendências, variações sazonais e correlação usando métodos estatísticos de séries temporais e, em última análise, gerar sinais comerciais ou filtros baseados em inferências ou previsões.

Nossa abordagem será:

Previsão e previsão de valores futuros - Para negociar com sucesso, precisamos prever com precisão os preços dos ativos futuros, pelo menos em um sentido estatístico. Simular séries - Uma vez que identificamos as propriedades estatísticas das séries temporais financeiras, podemos usá-las para gerar simulações de cenários futuros. Isso nos permite estimar o número de negócios, os custos de negociação esperados, o perfil de retorno esperado, o investimento técnico e financeiro necessário na infra-estrutura e, portanto, o perfil de risco e a rentabilidade de uma determinada estratégia ou portfólio. Relacionamentos Infer - A identificação de relações entre séries temporais e outros valores quantitativos nos permite aprimorar nossos sinais comerciais através de mecanismos de filtração. Por exemplo, se podemos inferir como o spread em um par de câmbio varia de acordo com o volume de lance / pedido, podemos filtrar quaisquer negociações prospectivas que possam ocorrer em um período em que prevemos um amplo spread para reduzir os custos de transação.

Além disso, podemos aplicar testes estatísticos padrão (clássicos / freqüentadores ou bayesianos) a nossos modelos de séries temporais para justificar certos comportamentos, como a mudança de regime nos mercados de ações.

Software de análise de séries temporais.

Até o momento, utilizamos quase exclusivamente o C ++ e o Python para a implementação da nossa estratégia comercial. Ambos os idiomas são "ambientes de primeira classe" para escrever uma stack de troca inteira. Ambos contêm muitas bibliotecas e permitem uma construção "de ponta a ponta" de um sistema comercial exclusivamente dentro desse idioma.

Infelizmente, C ++ e Python não possuem extensas bibliotecas estatísticas. Esta é uma das suas deficiências. Por esse motivo, usaremos o ambiente estatístico R como meio de realizar pesquisas em séries temporais. R é bem adaptado para o trabalho devido à disponibilidade de bibliotecas de séries temporais, métodos estatísticos e capacidades de traçado direto.

Aprenderemos R em uma forma de resolução de problemas, pelo que novos comandos e sintaxe serão introduzidos conforme necessário. Felizmente, existem muitos tutoriais extremamente úteis para o R availabile na internet e vou apontá-los enquanto passamos pela sequência de artigos de análise de séries temporais.

Mapa de análise da série de tempo QuantStart.

Os artigos anteriores até à data sobre os temas de aprendizagem estatística, econometria e análise bayesiana, têm sido principalmente de natureza introdutória e não consideraram aplicações de tais técnicas para informações de preços modernas e de alta freqüência.

Para aplicar algumas das técnicas acima para dados de freqüência mais alta, precisamos de um quadro matemático para unificar nossa pesquisa. A análise de séries temporais fornece essa unificação e nos permite discutir modelos separados dentro de uma configuração estatística.

Eventualmente, utilizaremos ferramentas Bayesianas e técnicas de aprendizado de máquinas em conjunto com os seguintes métodos para prever o nível e a direção dos preços, agir como filtros e determinar "mudança de regime", ou seja, determinar quando nossas séries temporais mudaram seu comportamento estatístico subjacente.

O nosso roteiro da série temporal é o seguinte. Cada um dos tópicos abaixo formará seu próprio artigo ou conjunto de artigos. Uma vez que examinamos esses métodos em profundidade, estaremos em condições de criar alguns modelos modernos sofisticados para examinar dados de alta freqüência.

Introdução à Série de Tempo - Este artigo descreve a área de análise de séries temporais, seu escopo e como ele pode ser aplicado a dados financeiros. Correlação - Um aspecto absolutamente fundamental das séries temporais de modelagem é o conceito de correlação serial. Nós definiremos e descreveremos uma das maiores armadilhas da análise de séries temporais, a saber, que "a correlação não implica causalidade". Previsão - Nesta seção, vamos considerar o conceito de previsão, que está fazendo previsões de direção futura ou nível para uma série de tempo particular e como ela é realizada na prática. Modelos estocásticos - Passamos algum tempo a considerar modelos estocásticos no campo de preços de opções no site, nomeadamente com Geometric Brownian Motion e Stochastic Volatility. Vamos olhar para outros modelos, incluindo o ruído branco e modelos autorregressivos. Regressão - Quando temos tendências determinísticas (ao contrário de estocásticas) nos dados, podemos justificar sua extrapolação usando modelos de regressão. Consideraremos a regressão linear e não-linear, e contamos a correlação serial. Modelos estacionários - Modelos estacionários assumem que as propriedades estatísticas (ou seja, a média e variância) das séries são constantes no tempo. Podemos usar modelos de média móvel (MA), além de combiná-los com modelos autorregressivos para formar modelos ARMA. Modelos não estacionários - Muitas séries temporais financeiras não são estacionárias, ou seja, elas têm variável média e variância. Em particular, os preços dos ativos geralmente têm períodos de alta volatilidade. Para essas séries, precisamos usar modelos não estacionários, como ARIMA, ARCH e GARCH. Modelagem multivariada - Nós consideramos modelos multivariados no QuantStart no passado, ou seja, quando consideramos pares de ações de reversão média. Nesta seção, vamos definir mais rigorosamente a cointegração e analisar mais testes para isso. Também consideraremos os modelos vetoriais autorregressivos (VAR) [não devem ser confundidos com Value-at-Risk!]. Modelos de espaço-estado - State Space Modeling empresta uma longa história de teoria de controle moderna usada na engenharia para nos permitir modelar séries temporais com parâmetros que variam rapidamente (como a variável $ \ beta $ slope entre dois ativos cointegrados em uma regressão linear ). Em particular, consideraremos o famoso Filtro de Kalman e o Modelo de Markov Oculto. Este será um dos principais usos da análise bayesiana em séries temporais.

Como isso se relaciona com outros artigos estatísticos QuantStart?

Meu objetivo com o QuantStart sempre foi tentar esboçar o quadro matemático e estatístico para análise quantitativa e negociação quantitativa, desde o básico até as técnicas modernas mais avançadas.

Até o momento, passamos a maior parte do tempo em técnicas introdutórias e intermediárias. No entanto, agora vamos dirigir nossa atenção para as técnicas avançadas recentes utilizadas em empresas quantitativas.

Isso não só ajudará aqueles que desejam ganhar uma carreira na indústria, mas também dará aos comerciantes de varejo quantitativos entre vocês um conjunto de ferramentas muito mais amplo, bem como uma abordagem unificadora para negociação.

Tendo trabalhado na indústria anteriormente, posso afirmar com certeza que uma fração substancial de profissionais de fundos quantitativos usa técnicas muito sofisticadas para "caçar alfa".

No entanto, muitas dessas empresas são tão grandes que não estão interessadas em estratégias de "restrição de capacidade", ou seja, aquelas que não são escaláveis ​​acima de 1-2 milhões de dólares. Como varejistas, se pudermos aplicar uma estrutura de negociação sofisticada a essas áreas, podemos alcançar rentabilidade a longo prazo.

Nós eventualmente combinaremos nossos artigos sobre a análise de séries temporais, com a abordagem bayesiana para teste de hipóteses e seleção de modelos, juntamente com o código otimizado de C ++, R e Python, para produzir modelos de séries temporais não-lineares e não estacionários que podem trocar em alta - freqüência.

Agora que o software QSForex se aproximou da viabilidade para backtesting de alta freqüência de múltiplos pares de moedas, temos uma estrutura pré-fabricada para testar esses modelos, pelo menos nos mercados cambiais.

O próximo artigo da série discutirá a correlação e por que é um dos aspectos mais fundamentais da análise das séries temporais.

Apenas iniciando o comércio quantitativo?

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Estratégias de Negociação Momentum da Série do Tempo no Mercado de Valores Global.

Gagari Chakrabarti.

Nos últimos anos, a presença de lucros anormais nos mercados de ações foi empiricamente validada, colocando assim a Hipótese do Mercado Eficaz em julgamento; e a afirmação de que o mercado sabe que tudo ou o mercado não pode ser espancado provou ser um mito. Com a presença de regras de negociação rentáveis ​​nos mercados de ações, a especulação se torna um fenômeno comum, tornando o sistema financeiro intrinsecamente instável, vulnerável a choques e propenso a falhas. Este estudo, ao explorar a presença de regras comerciais rentáveis ​​no mercado global nos últimos anos, descobre que os submercados dos países desenvolvidos são mais vulneráveis ​​a especular atividades.

* Gagari Chakrabarti é professor assistente de Economia na Presidency University, Kolkata, na Índia. Suas principais áreas de pesquisa são economia financeira, finanças quantitativas e mercados financeiros como sistemas complexos. Ela obteve seu M. Sc., M. Phil. e Ph. D. Graduados em Economia pela Universidade de Calcutá.

Referências.

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Gagari Chakrabarti.

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&cópia de; 2017 Springer International Publishing AG. Parte de Springer Nature.

Análise básica de séries temporais e estratégia de negociação com dados de preços Bitcoin.

A análise de séries temporais não é um tópico fácil que devo dizer. Pelo menos para mim. Durante a minha aula no curso de Imersão em Ciência de Dados da Assembléia Geral de Londres, tive a chance de aprender o assunto, e demorou algum tempo em lidar com isso.

O objetivo deste post é reforçar o que aprendi implementando e tentando explicar aos outros. Eu não sou um especialista em finanças, então qualquer conselho ou feedback de alguém que esteja familiarizado com o campo seria muito apreciado.

Série de tempo.

Uma série de tempo é uma série de pontos de dados indexados (ou listados ou graficados) na ordem do tempo. Os dados da série temporal devem ser tratados de forma diferente para outros tipos de dados. Um dos pressupostos de dados estatísticos é a sua independência. Independência significa que o valor de uma observação não influencia ou afeta o valor de outras observações. Mas em dados de séries temporais, cada ponto de dados está próximo ao tempo e não são completamente independentes dos valores adjacentes. Portanto, precisamos de uma abordagem diferente para os dados das séries temporais do modelo.

Primeiro, comece por carregar dependências. Pandas_datareader é uma biblioteca útil para extrair dados financeiros da web. Para esta publicação, vou extrair dados do Yahoo Finance.

OK, obtenha os dados de preços do BTC-USD (valor Bitcoin em USD) a partir do início de 2017 até 27/12/2017.

Como você pode ver, os dados têm seis colunas. "Abrir" para o preço de abertura do dia, "Alto" para o preço mais alto durante o dia, "Baixo" para o preço mais baixo durante o dia, "Fechar" para o preço de fechamento do dia, "Ajustar Fechar" para o preço de fechamento ajustado, "Volume" para o volume de transações. No preço das ações, o preço de fechamento ajustado reflete o preço de fechamento de uma ação em qualquer dia de negociação que foi alterado para incluir quaisquer distribuições e ações corporativas ocorridas em qualquer momento antes do dia seguinte aberto.

Mas para ser 100% honesto, não tenho certeza de quais fatores serão levados em consideração para o preço de fechamento ajustado de uma moeda, mas, observando a diferença de coluna "Fechar" e "Ajustar Fechar", parece que eles são exatamente os mesmos.

Vamos traçar os detalhes do preço "Adj Close" em um gráfico.

Parece que o valor em USD da Bitcoin foi constante durante o primeiro semestre de 2017, mas começou a oscilar e subiu abruptamente em torno de novembro.

Média móvel.

Uma das técnicas de análise básica para dados de séries temporais é a média móvel. Como o nome sugere, ao invés de calcular a média em todo o conjunto de dados, a média móvel (também chamada de média de rolamento) calcula a média de um subconjunto com um certo tamanho de janela e se desloca para a frente. A média móvel é usada para suavizar flutuações de curto prazo e destacar tendências ou ciclos de longo prazo.

Vamos ver como a média móvel funciona em um gráfico ao traçar dados de preço de 01/10/2017 a 27/12/2017. Eu escolhi o quarto trimestre de 2017 para traçar onde há uma forte tendência nos dados para ver claramente como a média móvel funciona.

Em comparação com a observação original, que é plotada com uma linha azul, podemos ver a curva das linhas ficar mais suave à medida que os tamanhos das janelas aumentam.

Crossover Médio de Movimento Mínimo.

Outro caso de uso de média móvel está em uma estratégia de negociação chamada cruzamento médio dual-móvel. Eu aprendi sobre isso através de uma publicação no Medium blog, e foi muito bem explicada, não só sobre a estratégia momentum, mas também o caso de uso geral da Python na modelagem de estratégia comercial. Eu recomendo o post se você é iniciante que está interessado em modelagem financeira com o Python.

O que eu implementei abaixo é apenas uma aplicação do tutorial a partir da postagem do blog que mencionei, mas mudei para a janela curta para o período de 10 dias, em vez de 40 dias da publicação original, e por mais tempo eu usei 50 dias e nomeei o mid_window em vez disso de usar 100 dias como o autor da publicação original. Acho que mudando os prazos mais curtos, a estratégia será mais míope. Mas eu não sou um especialista em finanças, e não tenho certeza se cometei erros fundamentais ao mudar o prazo mais curto. Se alguém que lê isso é um especialista em finanças, sinta-se livre para me corrigir se houver algum erro nessa lógica.

O conceito de cruzamento de média dupla móvel é bastante direto. Calcule duas médias móveis do preço, uma média seria o curto prazo e o outro longo prazo. A média móvel a longo prazo terá uma variação mais baixa e se moverá na mesma direção que a média móvel de curto prazo, mas a uma taxa diferente. As diferentes taxas de direção induz pontos em que os valores das duas médias móveis podem ser iguais ou cruzados entre si. Esses pontos são chamados de pontos cruzados. Na estratégia de negociação de transferência de média móvel dual, esses cruzamentos são pontos de decisão para comprar ou vender as moedas.

De acordo com o autor da publicação original do blog, "Um sinal de compra é gerado quando a média de curto prazo cruza a média de longo prazo e aumenta acima dela, enquanto um sinal de venda é desencadeado por uma média de curto prazo de longo prazo de cruzamento e caindo abaixo dele ".

No entanto, enquanto procurava mais material sobre o assunto, também descobri que havia uma abordagem oposta aos mesmos pontos de sinal. O método acima introduzido pelo autor é chamado de Abordagem Técnica e a outra abordagem é chamada de Abordagem de Valor.

É muito interessante ver que existem duas visões contraditórias sobre a mesma situação. Mas neste post, vou me concentrar na abordagem técnica. Agora vamos ver como isso pode ser aplicado a dados reais.

Agora podemos traçá-lo para ver como ele parece no gráfico.

Com The Techincal Approach, eu teria iniciado meu investimento com 1.048,89 USD, e durante o período de aproximadamente um ano, eu precisaria 1,551.77 USD para continuar investindo e o valor final do meu 1 Bitcoin teria sido avaliado em 1, 3864,87 USD agora (27/12/2017). Pode ser um cálculo ingênuo, não levando em consideração as taxas de transação ou outros custos que possam ter ocorrido. Mas em um cálculo simplificado, não é um investimento ruim.

Se The Value Approach for aplicado ao mesmo gráfico, a situação pode não ser a mesma. Existem os conceitos de "venda curta" e "venda longa" em finanças. "Vender um ativo curto significa vender um ativo que atualmente não possuímos e recebendo seu valor em dinheiro. A venda curta é diferente de vender um bem que já possuímos, o que é chamado de venda longa. "Para mim, isso sempre parece um pouco contra-intuitivo, vendendo algo que nem sequer possui. Se você estiver interessado em saber mais sobre isso, você pode achar esta página da Investopedia útil.

Na Abordagem Técnica, a última transação foi "comprar", mas isso em "A Abordagem de Valor" teria sido "vender". Como você pode ver, o preço não cai e continua subindo, e neste caso, o vendedor curto pode estar sujeito a uma chamada de margem de seu corretor.

Média móvel exponencial.

Outra técnica de suavização de dados da série temporal é EMA (Exponential Moving Average). O EMA é uma média ponderada dos últimos preços do n (tamanho da janela), onde a ponderação diminui exponencialmente com cada preço / período anterior. Em palavras simples, os preços recentes recebem mais peso do que os preços passados, e o grau da contribuição decai exponencialmente à medida que o período ultrapassa o passado da observação atual.

A média móvel exponencial (ajustada) para o tempo t é definida como:

Aqui o alfa é o fator decadente. Mas há algo que não consigo entender. Eu posso entender a lógica, mas quando se trata da função "Ewm" de Pandas, não consegui descobrir qual é o valor padrão de alpha que o cálculo usa. Talvez haja um padrão que todos concordem mesmo sem declarar explicitamente isso, mas passei muito tempo tentando descobrir isso, mas ainda não tenho certeza. Talvez eu esteja perdendo algo importante. Se você estiver familiarizado com isso, qualquer ajuda será apreciada.

* atualização: encontrei a resposta para minha própria pergunta acima. Eu tenho que admitir que eu não olhei completamente para a documentação. É realmente estranho às vezes, eu estava olhando toda a explicação aqui na documentação, mas de alguma forma eu não consegui pegar isso. Com a função EWM da Pandas, não há valor padrão, e você precisa especificar a decadência. Existem quatro maneiras diferentes de especificá-lo. No código abaixo, eu especifiquei em termos de "span", neste caso alpha é definido como 2 / (span + 1). Assim, ao especificar "span" como 10, eu estava especificando alfa em torno de 0,18. Você também pode especificar diretamente o alfa da Pandas versão 0.18.0.

Mas intuitivamente, em comparação com a média móvel simples, a média móvel exponencial reagirá mais rapidamente ao movimento mais recente do preço, ao dar mais pesos aos valores atuais.

A partir do gráfico acima, você pode ver a EMA na linha vermelha capturar o movimento descendente em meados de dezembro mais rápido do que a SMA na linha amarela, e também no final, a EMA começou a capturar o movimento para cima, enquanto a SMA ainda mostra tendência descendente.

Você pode aplicar a mesma lógica do Crossover Médio Dual Movimento para a observação original e EMA. Só que desta vez procuramos os pontos de cruzamento entre a observação original e a EMA. Vamos ver como isso vai acontecer em um curto período de tempo a partir de 01/10/2017 até 27/12/2017.

Agora vamos ver isso em um gráfico.

Com a estratégia de negociação da EMA, eu teria iniciado meu investimento com 4,321.44 USD e, durante o período de aproximadamente dois meses, eu precisaria de 6.665,21 USD para continuar investindo e o valor final do meu 1 Bitcoin teria sido avaliado em 8.751,43 USD agora (27/12/2017).

Foi um projeto de brinquedo divertido para realmente implementar o que eu aprendi durante a aula e vou tentar explorar ainda mais com análise de séries temporais e dados Bitcoin. Mas devo investir na Bitcoin? Ainda não tenho certeza, talvez encontre uma resposta conforme eu explore mais.

Obrigado por ler e você pode encontrar o Jupyter Notebook do código acima a partir do link abaixo.

Ao bater palmas mais ou menos, você pode nos indicar quais são as histórias que realmente se destacam.

Previsão da série de tempo.

A Previsão da Série de Tempo usa Regressão Linear para calcular uma linha de melhor ajuste ao longo de um período de tempo designado; Esta linha é então planejada para a frente um período de tempo definido pelo usuário.

O gráfico abaixo do contrato Mini-Dow Futures mostra o indicador de Previsão da Série de Tempo:

O gráfico acima ilustra como a linha de Previsão da Série de Tempo foi planejada para frente (no exemplo acima, 7 dias).

Geralmente, os comerciantes podem esperar que o preço volte para a linha Time Series Forecast quando os preços se desviaram. Portanto, um vago sinal de compra potencial pode ocorrer quando o preço está abaixo da linha e um potencial sinal de venda pode ocorrer quando o preço está muito acima da linha. No entanto, o quão longe o preço precisa variar da linha é muito subjetivo.

Um indicador técnico similar e indiscutivelmente superior é a Curva de Regressão Linear (ver: Curva de Regressão Linear).